莱妮主题变奏曲（3 / 5）
草稿纸上写满了推导。冯·菲舍尔教授偶尔投来一瞥，没有出声。海因茨调试完仪器，端着一杯咖啡经过我身后，脚步顿了一下，然后安静地走开。
下午三点，窗外天色开始变暗。实验楼外的菩提树在风中沙沙作响。我重新整理思路，又尝试了另一个假设。
写下新的表达式，代入数据，计算结果与实验值的偏差。
偏差太大。重新调整参数，再算。
办公室里的光线逐渐由白变灰。冯·菲舍尔教授起身开了灯，海因茨翻阅文献的纸张偶尔沙沙作响。
我突然意识到，整个问题的根源在于假设：我认为温度效应和催化剂效应是相互独立的。
它们不是。
催化剂改变了反应的活化能，而活化能的变化会改变温度敏感性的斜率——这是两条交叉的曲线，不是两条平行线。
这意味着，温度效应和催化剂效应在数学形式上不可分离。
我重新写下速率常数的完整表达式：k(T, [C])=A·exp(-(Ea-β[C]+γ[C]·(1/T-1/T0))/RT)
这个形式包含了温度与催化剂浓度的交叉项。
然后，对这个表达式取自然对数：lnk=lnA-Ea/(RT)+(β[C])/(RT)-γ[C]·(1/T-1/T0)/(RT)
整理各项，我发现如果定义一组新的组合变量，这个方程可以写成线性形式。
下午四点三十五分。我把三页演算纸推到冯·菲舍尔教授面前。
“假设催化剂浓度对活化能的影响包含两部分：一个与温度无关的常数项，一个与温度倒数成比例的修正项。在此基础上，定义新变量X1=1/T，X2=[C]/T，X3=[C]，以及X4=[C]/T2，最后一项来自交叉项的展开。然后lnk可以表示为这些新变量的线性组合。”
我指着最后一页的图示，那是用计算尺和手绘趋势线拼出的线性关系验证。
“这是用前五个温度点的数据拟合的平面，后两个温度点的数据投影在这个平面上，偏差在实验误差范围内。”
冯·菲舍尔教授接过演算纸，沉默地阅读。他的目光从第一页移到最后一页，然后又翻回第二页，停留在我推导交叉项的那部分。
海因茨放下咖啡杯，走近，站在教授身侧，安静地一同阅读。
“海因茨，你上个月提出的那个关于催化剂表面吸附位点能量分布非均匀的假设，与这个数学形式是否对应？”
海因茨走近，俯身看数据图。“是的。如果表面吸附位点的能量分布遵循某种特定形式，并且反应物分子需要同时克服吸附能和活化能两个能垒，那么宏观速率常数确实会出现这种温度与浓度的交叉效应。”他抬头看向冯·菲舍尔教授，“这意味着诺伊曼小姐的数学推导，与微观机理模型是自洽的。”
冯·菲舍尔教授没有立刻回应。他再次拿起演算纸，翻到第一页，从头看起。
这一次，他的目光不再只是审视，而是逐行跟随。
海因茨转向我，“你之前接触过化学动力学？”
“没有。只是根据数据形式推导最可能的函数关系。”
他点了点头，没有继续问。
冯·菲舍尔教授放下演算纸，把它们整理成一迭，放在办公桌右上角。
“下周同一时间，实验室还有另一组待处理的数据。”
这不是赞美，这是一份邀请。
“好。” ↑返回顶部↑
下午三点，窗外天色开始变暗。实验楼外的菩提树在风中沙沙作响。我重新整理思路，又尝试了另一个假设。
写下新的表达式，代入数据，计算结果与实验值的偏差。
偏差太大。重新调整参数，再算。
办公室里的光线逐渐由白变灰。冯·菲舍尔教授起身开了灯，海因茨翻阅文献的纸张偶尔沙沙作响。
我突然意识到，整个问题的根源在于假设：我认为温度效应和催化剂效应是相互独立的。
它们不是。
催化剂改变了反应的活化能，而活化能的变化会改变温度敏感性的斜率——这是两条交叉的曲线，不是两条平行线。
这意味着，温度效应和催化剂效应在数学形式上不可分离。
我重新写下速率常数的完整表达式：k(T, [C])=A·exp(-(Ea-β[C]+γ[C]·(1/T-1/T0))/RT)
这个形式包含了温度与催化剂浓度的交叉项。
然后，对这个表达式取自然对数：lnk=lnA-Ea/(RT)+(β[C])/(RT)-γ[C]·(1/T-1/T0)/(RT)
整理各项，我发现如果定义一组新的组合变量，这个方程可以写成线性形式。
下午四点三十五分。我把三页演算纸推到冯·菲舍尔教授面前。
“假设催化剂浓度对活化能的影响包含两部分：一个与温度无关的常数项，一个与温度倒数成比例的修正项。在此基础上，定义新变量X1=1/T，X2=[C]/T，X3=[C]，以及X4=[C]/T2，最后一项来自交叉项的展开。然后lnk可以表示为这些新变量的线性组合。”
我指着最后一页的图示，那是用计算尺和手绘趋势线拼出的线性关系验证。
“这是用前五个温度点的数据拟合的平面，后两个温度点的数据投影在这个平面上，偏差在实验误差范围内。”
冯·菲舍尔教授接过演算纸，沉默地阅读。他的目光从第一页移到最后一页，然后又翻回第二页，停留在我推导交叉项的那部分。
海因茨放下咖啡杯，走近，站在教授身侧，安静地一同阅读。
“海因茨，你上个月提出的那个关于催化剂表面吸附位点能量分布非均匀的假设，与这个数学形式是否对应？”
海因茨走近，俯身看数据图。“是的。如果表面吸附位点的能量分布遵循某种特定形式，并且反应物分子需要同时克服吸附能和活化能两个能垒，那么宏观速率常数确实会出现这种温度与浓度的交叉效应。”他抬头看向冯·菲舍尔教授，“这意味着诺伊曼小姐的数学推导，与微观机理模型是自洽的。”
冯·菲舍尔教授没有立刻回应。他再次拿起演算纸，翻到第一页，从头看起。
这一次，他的目光不再只是审视，而是逐行跟随。
海因茨转向我，“你之前接触过化学动力学？”
“没有。只是根据数据形式推导最可能的函数关系。”
他点了点头，没有继续问。
冯·菲舍尔教授放下演算纸，把它们整理成一迭，放在办公桌右上角。
“下周同一时间，实验室还有另一组待处理的数据。”
这不是赞美，这是一份邀请。
“好。” ↑返回顶部↑